Question

一个长方形的长与宽之比为 $4:3$ 。如果长方形的对角线长为 $d$ ，那么面积可以表示为 $kd^2$ ，其中 $k$ 是常数。求 $k$ 的值。

The ratio of the length to the width of a rectangle is $4:3.$ If the rectangle has diagonal of length $d,$ then the area may be expressed as $kd^2$ for some constant $k.$ What is $k?$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{12}{25}$

$\dfrac{16}{25}$

$\dfrac{3}{4}$

答案：C

知识点：矩形勾股定理比与比例

难度评级：1070

解答：

设长方形边长为 $4x$ 和 $3x$ 。 $\sqrt{(4x)^2 + (3x)^2} = \sqrt{25x^2} = 5x.$

长方形面积为因此 $4x \cdot 3x = 12x^2.$ $kd^2 = 12x^2$ $k = \dfrac{12x^2}{25x^2} = \dfrac{12}{25}.$

所以正确答案是 C。

Let the side lengths be $4x$ and $3x.$ Then the diagonal has length $\sqrt{(4x)^2 + (3x)^2} = \sqrt{25x^2} = 5x.$

The area of the rectangle is $4x \cdot 3x = 12x^2.$ Then we get that $kd^2 = 12x^2$ $k = \dfrac{12x^2}{25x^2} = \dfrac{12}{25}.$

Thus, C is the correct answer.

2015 AMC 10A 第 11 题

答案：C

难度评级：1070

解答：

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