2014 AMC 10A 第 1 题

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1.

下列表达式的值是多少？

10\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}\right)^{-1}

What is the value of the following expression?

10\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}\right)^{-1}

3

8

\dfrac{25}{2}

\dfrac{170}{3}

170

答案：C

知识点：分数运算顺序

难度评级：770

小提示：

先把括号内的分数相加。

Add the fractions inside the parentheses first

大提示：

乘以

10

之前，先取倒数。

Take the reciprocal before multiplying by

10

解答：

先计算括号内的和：

\begin{aligned} &\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} \\ &= \dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} + \dfrac{1}{10} \\&= \dfrac{4}{5} \end{aligned}\text{。}

因此

\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-1} = \dfrac{5}{4}

，最后得到

10 \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{2}\text{。}

所以正确答案是 C。

We get that

\begin{aligned} &\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} \\ &= \dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10} + \dfrac{1}{10} \\&= \dfrac{4}{5}. \end{aligned}

Then

\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-1} = \dfrac{5}{4}

and then finally,

10 \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{2}.

Thus, C is the correct answer.