2013 AMC 10B 第 16 题

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16.

在

\triangle ABC

中，中线

AD

和

CE

交于

P

，且

PE=1.5

、

PD=2

、

DE=2.5

。四边形

AEDC

的面积是多少？

In triangle

\triangle ABC,

medians

AD

and

CE

intersect at

P,

PE=1.5,

PD=2,

and

DE=2.5.

What is the area of

AEDC?

13

13.5

14

14.5

15

答案：B

知识点：重心中线（几何）勾股数面积

难度评级：1600

小提示：

在两条中线上使用重心的二比一比例。

Use the centroid ratio on both medians

大提示：

1.5,2,2.5

构成直角三角形。

The

1.5,2,2.5

triangle is right

解答：

因为

PE:PD:DE=1.5:2:2.5

=3:4:5

，所以三角形

DPE

在

P

处为直角，即两条中线

AD

和

CE

互相垂直。

重心把每条中线按

2:1

分割，所以

CE=3\cdot PE=4.5

，

AD=3\cdot PD=6

。

四边形

AEDC

的对角线

AD

与

CE

垂直，面积为

\frac12(AD)(CE)=\frac12\cdot6\cdot4.5=13.5

。

所以正确答案是 B。

Since

PE:PD:DE=1.5:2:2.5

=3:4:5

, triangle

DPE

is right at

P

. Thus medians

AD

and

CE

are perpendicular.

The centroid divides each median in a

2:1

ratio, so

CE=3\cdot PE=4.5

and

AD=3\cdot PD=6

.

Quadrilateral

AEDC

has perpendicular diagonals

AD

and

CE

, so its area is

\frac12(AD)(CE)=\frac12\cdot6\cdot4.5=13.5

.

Thus, the correct answer is B .