2012 AMC 10A 第 19 题

Question

油漆工 Paula 和她的两名助手各自以固定但不同的速度刷漆。他们总是上午

8:00

开始工作，并且三人每天午餐休息的时间相同。

星期一，三人一起刷完了一栋房子的

50\%

，并在下午

4:00

停工。星期二，Paula 不在，两名助手只刷完了房子的

24\%

，并在下午

2:12

停工。星期三，Paula 独自工作，到晚上

7:12

完成整栋房子。

每天的午餐休息是多少分钟？

Paula the painter and her two helpers each paint at constant, but different, rates. They always start at

8:00

AM, and all three always take the same amount of time to eat lunch.

On Monday the three of them painted

50\%

of a house, quitting at

4:00

PM. On Tuesday, when Paula wasn’t there, the two helpers painted only

24\%

of the house and quit at

2:12

PM. On Wednesday Paula worked by herself and finished the house by working until

7:12

P.M.

How long, in minutes, was each day’s lunch break?

30

36

42

48

60

答案：D

知识点：速率方程组

难度评级：2060

小提示：

设午餐休息为

m

分钟。

Let the lunch break be

m

minutes

大提示：

使用星期一对应

p+h

，星期二对应

h

，星期三对应

p

。

Use Monday for

p+h

, Tuesday for

h

, and Wednesday for

p

解答：

设午餐休息为

m

分钟，Paula 的工作速度为每分钟

p

个百分点，两名助手的合计速度为每分钟

h

个百分点。

星期一给出

(p+h)(480-m)=50

。星期二给出

h(372-m)=24

。星期三剩余工作量为百分之

26

，所以

p(672-m)=26

。

由后两式相加再减去第一式，得到

108h-192p=0

，所以

h=\dfrac{16}{9}p

。

代入星期一的方程得

\dfrac{25}{9}p(480-m)=50

，而星期三方程为

p(672-m)=26

。联立解得

m=48

。

所以正确答案是 D。

Let the lunch break be

m

minutes, Paula’s rate be

p

percent per minute, and the helpers’ combined rate be

h

percent per minute.

Monday gives

(p+h)(480-m)=50

. Tuesday gives

h(372-m)=24

. Since the remaining work on Wednesday was

26

percent, Wednesday gives

p(672-m)=26

.

Adding the Tuesday and Wednesday equations and subtracting the Monday equation gives

108h-192p=0

, so

h=\dfrac{16}{9}p

.

Substituting into Monday gives

\dfrac{25}{9}p(480-m)=50

, while Wednesday gives

p(672-m)=26

. Solving these two equations gives

m=48

.

Thus, D is the correct answer.

2012 AMC 10A 第 19 题

答案：D

难度评级：2060

小提示：

大提示：

解答：

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