Question

使用数字 $2, 2, 3, 3, 5, 5, 5$ ，可以组成多少个 $7$ 位回文数？回文数指从前往后读和从后往前读相同的数。

How many $7$ -digit palindromes (numbers that read the same backward as forward) can be formed using the digits $2, 2, 3, 3, 5, 5, 5?$

$6$

$12$

$24$

$36$

$48$

答案：A

知识点：回文数排列奇偶性

难度评级：1170

解答：

$7$ 位回文数的中间数字单独使用一次，其余外侧三对数字各出现两次。只有 $5$ 出现奇数次，所以 $5$ 必须在中间。

剩余数字 $2,3,5$ 填入前三个位置，再镜像到后三个位置。共有 $3!=6$ 种排列。

所以正确答案是 A。

A $7$ -digit palindrome has the form with the middle digit used once and the outer three digits each used twice. Only $5$ appears an odd number of times, so $5$ must be the middle digit.

The remaining digits $2,3,5$ fill the first three positions in some order and mirror to the last three. There are $3!=6$ such orderings.

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 10B 第 11 题

答案：A

难度评级：1170

解答：

其他年份的第 11 题