2009 AMC 10A 第 16 题

先试着解答 2009 AMC 10A 第 16 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2009 AMC 10A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

16.

设

a

、

b

、

c

、

d

为实数，且

|a - b| = 2

、

|b - c| = 3

、

|c - d| = 4

。

|a - d|

所有可能值的和是多少？

Let

a,

b,

c,

and

d

be real numbers with

|a - b| = 2,

|b - c| = 3,

and

|c - d| = 4.

What is the sum of all possible values of

|a - d|?

9

12

15

18

24

答案：D

知识点：绝对值分类讨论

难度评级：1400

小提示：

写成

a - d

= (a - b) + (b - c) + (c - d)

= \pm 2 \pm 3 \pm 4

。

Write

a - d

= (a - b) + (b - c) + (c - d)

= \pm 2 \pm 3 \pm 4

大提示：

列出

|\pm 2 \pm 3 \pm 4|

的不同值。

List the distinct values of

|\pm 2 \pm 3 \pm 4|

解答：

因为

a - d

= (a-b) + (b-c) + (c-d)

= \pm 2 \pm 3 \pm 4

，所以可能的绝对值为

\begin{aligned} 2+3+4 &= 9, \\ 2+3-4 &= 1, \\ 2-3+4 &= 3, \\ -2+3+4 &= 5 \end{aligned}\text{。}

它们的和为

9 + 1 + 3 + 5 = 18

。

所以正确答案是 D。

Since

a - d

= (a-b) + (b-c) + (c-d)

= \pm 2 \pm 3 \pm 4,

the possible absolute values are

\begin{aligned} 2+3+4 &= 9, \\ 2+3-4 &= 1, \\ 2-3+4 &= 3, \\ -2+3+4 &= 5. \end{aligned}

Their sum is

9 + 1 + 3 + 5 = 18.

Thus, the correct answer is D.