Question

设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 为实数，且 $|a - b| = 2$ 、 $|b - c| = 3$ 、 $|c - d| = 4$ 。 $|a - d|$ 所有可能值的和是多少？

Let $a,$ $b,$ $c,$ and $d$ be real numbers with $|a - b| = 2,$ $|b - c| = 3,$ and $|c - d| = 4.$ What is the sum of all possible values of $|a - d|?$

$9$

$12$

$15$

$18$

$24$

答案：D

知识点：绝对值分类讨论

难度评级：1400

解答：

因为 $a - d$ $= (a-b) + (b-c) + (c-d)$ $= \pm 2 \pm 3 \pm 4$ ，所以可能的绝对值为 $\begin{aligned} 2+3+4 &= 9, \\ 2+3-4 &= 1, \\ 2-3+4 &= 3, \\ -2+3+4 &= 5. \end{aligned}$

它们的和为 $9 + 1 + 3 + 5 = 18$ 。

所以正确答案是 D。

Since $a - d$ $= (a-b) + (b-c) + (c-d)$ $= \pm 2 \pm 3 \pm 4,$ the possible absolute values are $\begin{aligned} 2+3+4 &= 9, \\ 2+3-4 &= 1, \\ 2-3+4 &= 3, \\ -2+3+4 &= 5. \end{aligned}$

Their sum is $9 + 1 + 3 + 5 = 18.$

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 10A 第 16 题

答案：D

难度评级：1400

解答：

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