2008 AMC 10B 第 6 题

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6.

点

B

和

C

在

\overline{AD}

上。

\overline{AB}

的长度是

\overline{BD}

的

4

倍，

\overline{AC}

的长度是

\overline{CD}

的

9

倍。

\overline{BC}

的长度是

\overline{AD}

长度的几分之几？

Points

B

and

C

lie on

\overline{AD}.

The length of

\overline{AB}

is

4

times the length of

\overline{BD},

and the length of

\overline{AC}

is

9

times the length of

\overline{CD}.

The length of

\overline{BC}

is what fraction of the length of

\overline{AD}?

\dfrac{1}{36}

\dfrac{1}{13}

\dfrac{1}{10}

\dfrac{5}{36}

\dfrac{1}{5}

答案：C

知识点：比与比例分数

难度评级：960

小提示：

由

AB=4\,BD

和

AB+BD=AD

，求

BD

是

AD

的几分之几。

From

AB=4\,BD

and

AB+BD=AD,

find

BD

as a fraction of

AD

大提示：

同理

CD=\tfrac{1}{10}AD

，且

BC=BD-CD

。

Similarly

CD=\tfrac{1}{10}AD,

and

BC=BD-CD

解答：

因为

AB=4\,BD

且

AB+BD=AD

，可得

5\,BD=AD

，所以

BD=\tfrac15 AD

。

因为

AC=9\,CD

且

AC+CD=AD

，可得

10\,CD=AD

，所以

CD=\tfrac{1}{10}AD

。

因此

BC=BD-CD

=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD

=\tfrac{1}{10}AD

。

所以正确答案是 C。

Since

AB=4\,BD

and

AB+BD=AD,

we get

5\,BD=AD,

so

BD=\tfrac15 AD.

Since

AC=9\,CD

and

AC+CD=AD,

we get

10\,CD=AD,

so

CD=\tfrac{1}{10}AD.

Then

BC=BD-CD

=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD

=\tfrac{1}{10}AD.

Thus, the correct answer is C.