2007 AMC 10B 第 9 题

Question

一个密码编码规则如下：某个字母在给定消息中第一次出现时，替换成字母表中向右

1

位的字母（规定 A 在 Z 的右边一位）。同一个字母第二次出现时，替换成向右

1+2

位的字母；第三次出现时，替换成向右

1+2+3

位的字母；依此类推。

例如，用这种编码，单词“banana”变为“cbodqg”。在消息“Lee’s sis is a Mississippi miss, Chriss!”中，最后一个字母 s 会被替换成什么字母？

A cryptographic code is designed as follows. The first time a letter appears in a given message it is replaced by the letter that is

1

place to its right in the alphabet (assuming that the letter A is one place to the right of the letter Z). The second time this same letter appears in the given message, it is replaced by the letter that is

1+2

places to the right, the third time it is replaced by the letter that is

1+2+3

places to the right, and so on. For example, with this code the word “banana” becomes “cbodqg”. What letter will replace the last letter s in the message

“Lee’s sis is a Mississippi miss, Chriss!”?

g

h

o

s

t

答案：D

知识点：模运算三角形数

难度评级：1370

小提示：

数出整条消息中字母 s 出现了多少次。

Count how many times the letter s appears in the whole message

大提示：

总位移为

1+2+\cdots+12

，然后对

26

取余。

The total shift is

1+2+\cdots+12,

then reduce that modulo

26

解答：

最后一个 s 是消息中字母 s 的第

12

次出现，所以它向右移动

1+2+\cdots+12=\dfrac{12\cdot 13}{2}=78

位。

因为

78=3\cdot 26

是字母表长度

26

的倍数，所以移动后回到同一个字母 s。

所以正确答案是 D。

The final s is the

12

th appearance of the letter s in the message, so it is shifted

1+2+\cdots+12=\dfrac{12\cdot 13}{2}=78

places to the right.

Since

78=3\cdot 26

is a multiple of the alphabet length

26,

the shift returns to the same letter, s.

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B 第 9 题

答案：D

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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