2006 AMC 10B 第 16 题

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16.

20042004 年二月 2929 日这个闰日是星期日。20202020 年二月 2929 日将是星期几?
Leap Day, February 29,29, 2004,2004, occurred on a Sunday. On what day of the week will Leap Day, February 29,29, 2020,2020, occur?
星期二
Tuesday
星期三
Wednesday
星期四
Thursday
星期五
Friday
星期六
Saturday
答案:E
知识点:日期与时间模运算
小提示:
从一个闰日到下一个闰日共有 3⋅365+3663\cdot365+366 天。
Count the days from one Leap Day to the next: 3⋅365+3663\cdot365+366
大提示:
这个总数满足 1461≡5(mod7)1461\equiv 5\pmod 7,所以每个 44 年周期星期数向前推进 55 天。
That total is 1461≡5(mod7),1461\equiv 5\pmod 7, so each 44-year cycle advances the weekday by 55
解答:
从一个闰日到下一个闰日共有 3⋅365+366=14613\cdot365+366=1461 天,且 1461≡5(mod7)1461\equiv 5\pmod 7。
从 20042004 年到 20202020 年有四个这样的周期,星期数推进 4⋅5=20≡6(mod7)4\cdot5=20\equiv 6\pmod 7,也就是从星期日向前推 66 天。
因此 20202020 年的闰日是星期六。
所以正确答案是 E。
From one Leap Day to the next is 3⋅365+366=14613\cdot365+366=1461 days, and 1461≡5(mod7).1461\equiv 5\pmod 7.
Over the four cycles from 20042004 to 2020,2020, the weekday advances 4⋅5=20≡6(mod7),4\cdot5=20\equiv 6\pmod 7, that is, 66 days forward, which is one day back from Sunday.
So Leap Day 20202020 falls on a Saturday.
Thus, the correct answer is E.
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