2004 AMC 10B 第 5 题

Question

在表达式

c \cdot a^b - d

中，

a

、

b

、

c

和

d

的值为

0

、

1

、

2

和

3

，但顺序不一定如此。结果的最大可能值是多少？

In the expression

c \cdot a^b - d,

the values of

a,

b,

c,

and

d

are

0,

1,

2,

and

3,

although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

5

6

8

9

10

答案：D

知识点：指数最优化分类讨论

难度评级：1120

小提示：

要使结果最大，让被减去的值

d = 0

。

To maximize the result, make the subtracted value

d = 0

大提示：

剩下

1

、

2

、

3

时，比较合理分配下的

c \cdot a^b

。

With

1,

2,

3

remaining, compare

c \cdot a^b

for the sensible assignments

解答：

取

d = 0

可以去掉减法，所以只需用

1

、

2

、

3

最大化

c \cdot a^b

。

取

c = 1

、

a = 3

、

b = 2

，得到

3^2 = 9

。另一种大幂

2^3 = 8

更小，而让

c \gt 1

会迫使幂更小，所以最大值为

9

。

所以正确答案是 D。

Setting

d = 0

removes the subtraction, so we maximize

c \cdot a^b

using

1,

2,

3.

Taking

c = 1,

a = 3,

b = 2

gives

3^2 = 9.

The alternative

2^3 = 8

is smaller, and any assignment with

c \gt 1

forces a smaller power. The maximum is

9.

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 10B 第 5 题

答案：D

难度评级：1120

小提示：

大提示：

解答：

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