Question

三个数的和为 $20$ 。第一个数是另外两个数之和的 $4$ 倍。第二个数是第三个数的七倍。三个数的乘积是多少？

The sum of three numbers is $20.$ The first is $4$ times the sum of the other two. The second is seven times the third. What is the product of all three?

$28$

$40$

$100$

$400$

$800$

答案：A

知识点：方程组换元法

难度评级：1310

解答：

设三个数为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 。由于 $a = 4(b + c)$ ，可得 $4(b + c) + (b + c) = 20$ ，所以 $b + c = 4$ ，且 $a = 16$ 。

因为 $b = 7c$ ，所以 $7c + c = 4$ ，得 $c = \dfrac{1}{2}$ ， $b = \dfrac{7}{2}$ 。

乘积为 $16 \cdot \dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = 28$ 。

所以正确答案是 A。

Let the numbers be $a,$ $b,$ $c.$ Since $a = 4(b + c),$ we get $4(b + c) + (b + c) = 20,$ so $b + c = 4$ and $a = 16.$

With $b = 7c,$ we have $7c + c = 4,$ so $c = \dfrac{1}{2}$ and $b = \dfrac{7}{2}.$

The product is $16 \cdot \dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = 28.$

Thus, the correct answer is A.

2003 AMC 10A 第 13 题

答案：A

难度评级：1310

解答：

其他年份的第 13 题