Question

集合 $\{9, 99, 999, 9999, \ldots, 999999999\}$ 中九个数的算术平均数是一个 $9$ 位数 $M$ ，且它的所有数字互不相同。数字 $M$ 不含哪个数字？

The arithmetic mean of the nine numbers in the set $\{9, 99, 999, 9999, \ldots, 999999999\}$ is a $9$ -digit number $M,$ all of whose digits are distinct. Which digit does the number $M$ not contain?

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

答案：A

知识点：平均数数字位值

难度评级：960

解答：

平均数可以写成 $\begin{aligned} &\dfrac{1}{9} \\ &\quad {}\cdot \small \left(9 + 99 + 999 + \cdots + 999999999\right) \\ &= 1 + 11 + 111 + \cdots \\ &\quad {}+ 111111111. \end{aligned}$

把这九个各位均为一的数按列相加，得到 $M = 123456789$ 。

$M$ 唯一缺少的数字是 $0$ 。

所以正确答案是 A。

The mean is $\begin{aligned} &\dfrac{1}{9} \\ &\quad {}\cdot \small \left(9 + 99 + 999 + \cdots + 999999999\right) \\ &= 1 + 11 + 111 + \cdots \\ &\quad {}+ 111111111. \end{aligned}$

Adding these nine repunits column by column gives $M = 123456789.$

The only digit missing from $M$ is $0.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 10B 第 3 题

答案：A

难度评级：960

解答：

其他年份的第 3 题