2001 AMC 10 第 6 题

先试着解答 2001 AMC 10 第 6 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2001 AMC 10 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

设

P(n)

和

S(n)

分别表示整数

n

的各位数字之积与各位数字之和。例如，

P(23)=6

，

S(23)=5

。若

N

是一个满足

N=P(N)+S(N)

的两位数，求

N

的个位数字。

Let

P(n)

and

S(n)

denote the product and the sum, respectively, of the digits of the integer

n.

For example,

P(23)=6

and

S(23)=5.

Suppose

N

is a two-digit number such that

N=P(N)+S(N).

What is the units digit of

N?

2

3

6

8

9

答案：E

知识点：数字代数变形

难度评级：1100

小提示：

写成

N=10a+b

，其中

a

、

b

是它的两个数字。

Write

N=10a+b,

where

a

and

b

are its digits

大提示：

此时

10a+b=ab+(a+b)

，可化简为

9a=ab

。

Then

10a+b=ab+(a+b),

which simplifies to

9a=ab

解答：

设

N=10a+b

，则

P(N)=ab

，

S(N)=a+b

，所以

10a+b=ab+a+b

。化简得

9a=ab

，因

a\ne0

，故

b=9

。

因此该数的个位数字是

9

。所以正确答案是 E。

Write

N=10a+b.

Then

P(N)=ab

and

S(N)=a+b,

so

10a+b=ab+a+b.

This reduces to

9a=ab,

and since

a\ne0,

we get

b=9.

The units digit is

9.

Thus, the correct answer is E.