Question

设 $P(n)$ 和 $S(n)$ 分别表示整数 $n$ 的各位数字之积与各位数字之和。例如， $P(23)=6$ ， $S(23)=5$ 。若 $N$ 是一个满足 $N=P(N)+S(N)$ 的两位数，求 $N$ 的个位数字。

Let $P(n)$ and $S(n)$ denote the product and the sum, respectively, of the digits of the integer $n.$ For example, $P(23)=6$ and $S(23)=5.$ Suppose $N$ is a two-digit number such that $N=P(N)+S(N).$ What is the units digit of $N?$

$2$

$3$

$6$

$8$

$9$

答案：E

知识点：数字代数变形

难度评级：1100

解答：

设 $N=10a+b$ ，则 $P(N)=ab$ ， $S(N)=a+b$ ，所以 $10a+b=ab+a+b$ 。化简得 $9a=ab$ ，因 $a\ne0$ ，故 $b=9$ 。

因此该数的个位数字是 $9$ 。所以正确答案是 E。

Write $N=10a+b.$ Then $P(N)=ab$ and $S(N)=a+b,$ so $10a+b=ab+a+b.$ This reduces to $9a=ab,$ and since $a\ne0,$ we get $b=9.$

The units digit is $9.$ Thus, the correct answer is E.

2001 AMC 10 第 6 题

答案：E

难度评级：1100

解答：

其他年份的第 6 题