Question

在 $N$ 年，第 $300$ 天是星期二。在 $N + 1$ 年，第 $200$ 天也是星期二。那么 $N - 1$ 年的第 $100$ 天是星期几？

In year $N,$ the $300$ th day of the year is a Tuesday. In year $N + 1,$ the $200$ th day is also a Tuesday. On what day of the week did the $100$ th day of year $N - 1$ occur?

星期四

Thursday

星期五

Friday

星期六

Saturday

星期日

Sunday

星期一

Monday

答案：A

知识点：日期与时间模运算

难度评级：1860

小提示：

两个日期在同一星期几，当且仅当它们相隔的天数是 $7$ 的倍数。

Two dates fall on the same weekday exactly when the number of days between them is a multiple of $7$

大提示：

数一数从第 $300$ 天（ $N$ 年）到第 $200$ 天（ $N+1$ 年）有多少天，以判断 $N$ 年是否为闰年。

Count the days from day $300$ of year $N$ to day $200$ of year $N+1$ to decide whether $N$ is a leap year

解答：

从第 $300$ 天（ $N$ 年）到第 $200$ 天（ $N + 1$ 年）相隔 $(L - 300) + 200$ 天，其中 $L$ 是 $N$ 年的天数。若 $N$ 不是闰年，相隔 $265 \equiv 6 \pmod 7$ 天，对应星期一而不是星期二。所以 $N$ 是闰年，相隔 $266 = 7 \cdot 38$ 天，正好仍是星期二。

所以 $N - 1$ 年和 $N + 1$ 年都不是闰年。

第 $100$ 天（ $N - 1$ 年）比星期二（第 $300$ 天， $N$ 年）早 $(365 - 100) + 300 = 565$ 天。由于 $565 = 7 \cdot 80 + 5$ ，它比星期二早 $5$ 天，也就是星期四。

所以正确答案是 A。

From day $300$ of year $N$ to day $200$ of year $N + 1$ is $(L - 300) + 200$ days, where $L$ is the length of year $N.$ If $N$ were not a leap year, this is $265 \equiv 6 \pmod 7,$ giving a Monday, not a Tuesday. So year $N$ is a leap year, and the count is $266 = 7 \cdot 38,$ consistent with Tuesday.

Then years $N - 1$ and $N + 1$ are not leap years.

The $100$ th day of year $N - 1$ precedes the Tuesday (day $300$ of year $N$ ) by $(365 - 100) + 300 = 565$ days. Since $565 = 7 \cdot 80 + 5,$ that day is $5$ days earlier in the week than Tuesday, which is a Thursday.

Thus, the correct answer is A.

2000 AMC 10 第 25 题

答案：A

难度评级：1860

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题