2000 AMC 10 第 12 题

Question

图形

0

，

1

，

2

和

3

分别由

1

，

5

，

13

和

25

个互不重叠的单位正方形组成。如果继续这个规律，图形

100

中会有多少个互不重叠的单位正方形？

Figures

0,

1,

2,

and

3

consist of

1,

5,

13,

and

25

nonoverlapping unit squares, respectively. If the pattern were continued, how many nonoverlapping unit squares would there be in figure

100?

10401

19801

20201

39801

40801

答案：C

知识点：前n个奇数之和完全平方数找规律

难度评级：1240

小提示：

数列

1, 5, 13, 25, \ldots

的相邻差为

4, 8, 12, \ldots

。

The differences

1, 5, 13, 25, \ldots

grow by

4, 8, 12, \ldots

大提示：

图形

n

有

n^2 + (n+1)^2

个单位正方形。

Figure

n

has

n^2 + (n+1)^2

unit squares

解答：

图形

n

可以看作前

n

个奇数之和加上前

n+1

个奇数之和，所以单位正方形个数为

n^2 + (n+1)^2

。

对图形

100

有

\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

Figure

n

can be split into the sum of the first

n

odd numbers and the first

n+1

odd numbers, giving

n^2 + (n+1)^2

unit squares.

For figure

100,

this is

\begin{aligned} 100^2 + 101^2 &= 10000 + 10201 \\ &= 20201. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 10 第 12 题

答案：C

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

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