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1958 AMC 12 Problema 40

Intenta el Problema 40 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

40.

Dados a0=1,a_0=1, a1=3a_1=3 y an2−an−1an+1=(−1)na_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n para n≥1,n\ge1, a3a_3 es:
Given a0=1,a_0=1, a1=3,a_1=3, and the general relation an2−an−1an+1=(−1)na_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n for n≥1.n\ge1. Then a3a_3 equals:
1327\dfrac{13}{27}
3333
2121
1010
−17-17
Respuesta: B
Conceptos:recursiónsustitución
Nivel de dificultad: 1210
Pista pequeña:
Usa primero n=1n=1 para hallar a2a_2
Use the recurrence first with n=1n=1 to find a2a_2
Pista grande:
Luego usa n=2n=2 para hallar a3a_3
Then use it with n=2n=2 to solve for a3a_3
Solución:
Para n=1,n=1, 32−(1)a2=−1, 3^2-(1)a_2=-1, así que a2=10.a_2=10. Para n=2,n=2, 102−3a3=1, 10^2-3a_3=1, de donde a3=33.a_3=33.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
For n=1,n=1, 32−(1)a2=−1, 3^2-(1)a_2=-1, so a2=10.a_2=10. For n=2,n=2, 102−3a3=1, 10^2-3a_3=1, which gives a3=33.a_3=33.
Thus, the correct answer is B.
Problema 39#39
Examen completo
Problema 41#41

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