1953 AMC 12 Problema 39

Question

El producto

\log_a b\cdot\log_b a

es igual a:

The product,

\log_a b\cdot\log_b a

is equal to:

1

a

b

ab

ninguna de las anteriores

none of these

Usa la fórmula de cambio de base en ambos logaritmos

Use the change-of-base formula on both logarithms

Las dos fracciones resultantes son recíprocas

The two resulting fractions are reciprocals

Para bases y argumentos admisibles,

\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For permissible bases and arguments,

\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

El Problema 39 en otros años