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1952 AMC 12 Problema 40

Intenta el Problema 40 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

40.

Para dibujar la gráfica de f(x)=ax2+bx+c,f(x)=ax^2+bx+c, se construyó una tabla de valores. Los valores de la función para un conjunto de valores crecientes y equidistantes de xx fueron 3844,3844, 3969,3969, 4096,4096, 4227,4227, 4356,4356, 4489,4489, 4624,4624, y 4761.4761. El que es incorrecto es:
In order to draw a graph of f(x)=ax2+bx+c,f(x)=ax^2+bx+c, a table of values was constructed. These values of the function for a set of equally spaced increasing values of xx were 3844,3844, 3969,3969, 4096,4096, 4227,4227, 4356,4356, 4489,4489, 4624,4624, and 4761.4761. The one which is incorrect is:
40964096
43564356
44894489
47614761
Ninguno de estos
None of these
Respuesta: E
Conceptos:cuadráticareconocimiento de patronescuadrado perfecto
Nivel de dificultad: 1410
Pista pequeña:
Una cuadrática evaluada en entradas equidistantes tiene segundas diferencias constantes
A quadratic sampled at equally spaced inputs has constant second differences
Pista grande:
Los valores vecinos también sugieren cuadrados perfectos consecutivos; comprueba cada valor mostrado antes de revisar cuáles aparecen entre las opciones
The surrounding values also suggest consecutive perfect squares; check every displayed table value before checking which values appear among the choices
Solución:
Los valores deben ser los cuadrados consecutivos 622,632,642,652,662,672,682,692. \begin{gathered} 62^2,63^2,64^2,65^2,\\ 66^2,67^2,68^2,69^2. \end{gathered} Estos son 3844,3969,4096,4225,3844,3969,4096,4225, 4356,4489,4624,4761.4356,4489,4624,4761. Por lo tanto, el valor incorrecto de la tabla es 4227,4227, pero no aparece entre las opciones A-D.
En consecuencia, ninguno de los cuatro números indicados es incorrecto, por lo que la respuesta correcta es E.
The values are intended to be the consecutive squares 622,632,642,652,662,672,682,692. \begin{gathered} 62^2,63^2,64^2,65^2,\\ 66^2,67^2,68^2,69^2. \end{gathered} These are 3844,3969,4096,4225,3844,3969,4096,4225, 4356,4489,4624,4761.4356,4489,4624,4761. Thus the incorrect table entry is 4227,4227, but it is not one of choices A-D.
Consequently none of the four listed numbers is incorrect, so the correct answer is E.
Problema 39#39
Examen completo
Problema 41#41

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