Question

下图中长方形 $DEFA$ 是一个 $3 \times 4$ 长方形，且 $DC=CB=BA=1$ 。“蝙蝠翅膀”（阴影部分）的面积是

Rectangle $DEFA$ below is a $3 \times 4$ rectangle with $DC=CB=BA=1.$ The area of the "bat wings" (shaded area) is

$2$

$2 \dfrac{1}{2}$

$3$

$3 \dfrac{1}{2}$

$4$

答案：C

知识点：相似三角形面积

难度评级：1640

视频讲解：

Click to load, then click again to play

文字解答：

设 $I$ 为 $\overline{AD}$ 的中点， $G$ 为 $\overline{EF}$ 的中点。再设 $H$ 为 $\overline{CF}$ 与 $\overline{BE}$ 的交点。

$\triangle BCE$ 的面积是 $\dfrac12\cdot1\cdot4=2$ 。由对称性可知， $\triangle BCH$ 与 $\triangle EFH$ 相似。它们的底边之比为 $1 : 3$ ，所以高之比也相同。因此 $3IH = HG$ ，从而 $IH = 1$ 。

所以 $[\triangle BCH]=\dfrac12\cdot1\cdot1=\dfrac12$ 。于是 $[\triangle ECH]=2-\dfrac12=\dfrac32$ 。图形关于中线对称，因此蝙蝠双翼的总面积为 $2\cdot\dfrac32=3$ 。

所以正确答案是 C。

Define $I$ to be the midpoint of $\overline{AD}$ and $G$ to be the midpoint of $\overline{EF}.$ Also define $H$ to be the intersection of $\overline{CF}$ and $\overline{BE}.$

The area of $\triangle BCE$ is $\dfrac12\cdot1\cdot4=2.$ By symmetry, we can see that $\triangle BCH$ and $\triangle EFH$ are similar. Since their bases are in a $1 : 3$ ratio, so are their altitudes. This means that $3IH = HG,$ which implies that $IH = 1.$

Therefore, $[\triangle BCH]=\dfrac12\cdot1\cdot1=\dfrac12.$ It follows that $[\triangle ECH]=2-\dfrac12=\dfrac32.$ Since the figure is symmetric, the total area of the bat wings is $2\cdot\dfrac32=3.$

Thus, C is the correct answer.

2016 AMC 8 第 22 题

答案：C

难度评级：1640

视频讲解：

文字解答：

其他年份的第 22 题