1986 AMC 8 第 22 题
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22.
Alan、Beth、Carlos 和 Diana 正在讨论这次评分阶段数学课可能得到的成绩。Alan 说：“如果我得 A，那么 Beth 会得 A。”Beth 说：“如果我得 A，那么 Carlos 会得 A。”Carlos 说：“如果我得 A，那么 Diana 会得 A。”这些话都是真的，但只有两名学生得了 A。哪两名学生得了 A？
Alan, Beth, Carlos, and Diana were discussing their possible grades in mathematics class this grading period. Alan said, "If I get an A, then Beth will get an A." Beth said, "If I get an A, then Carlos will get an A." Carlos said, "If I get an A, then Diana will get an A." All of these statements were true, but only two of the students received an A. Which two received A's?
Alan、Beth
Alan, Beth
Beth、Carlos
Beth, Carlos
Carlos、Diana
Carlos, Diana
Alan、Diana
Alan, Diana
Beth、Diana
Beth, Diana
答案：C
解答：
这些陈述形成一条链：Alan 得 A 会推出 Beth 得 A，Beth 得 A 会推出 Carlos 得 A，Carlos 得 A 会推出 Diana 得 A。如果 Alan 得 A，则四人都得 A；如果 Beth 得 A，则三人得 A。
正好有两个 A 的唯一方式是链条最后两人得 A，即 Carlos 和 Diana。
所以正确答案是 C。
The statements form a chain: Alan's A forces Beth's, Beth's forces Carlos's, and Carlos's forces Diana's. If Alan got an A, all four would; if Beth got an A, three would.
The only way to have exactly two A's is for them to be the last two in the chain, Carlos and Diana.
Thus, the correct answer is C .
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