2024 AMC 10B 第 7 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2024 AMC 10B 第 7 题

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$7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ 除以 $19$ 的余数是多少？

What is the remainder when $7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ is divided by $19?$

$0$

$1$

$7$

$11$

$18$

答案：A

知识点：模运算因式分解指数

难度评级：1250

解答：

提出公共幂： $7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ $= 7^{2024}(1 + 7 + 49)$ $= 7^{2024} \cdot 57$ 。而 $57 = 3 \cdot 19$ ，所以整个乘积是 $19$ 的倍数。余数为 $0$ 。因此正确答案是 A。

Pull out the common power: $7^{2024} + 7^{2025} + 7^{2026}$ $= 7^{2024}(1 + 7 + 49)$ $= 7^{2024} \cdot 57.$ And $57 = 3 \cdot 19,$ so the product is a multiple of $19.$ The remainder is $0.$ Thus, A is the correct answer.

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