Question

凸五边形 $ABCDE$ 的所有边长相等，且 $\angle A = \angle B = 90^\circ$ 。 $\angle E$ 的度数是多少？

All sides of the convex pentagon $ABCDE$ are of equal length, and $\angle A = \angle B = 90^\circ.$ What is the degree measure of $\angle E?$

$90$

$108$

$120$

$144$

$150$

相邻两个直角和相等边长构成图形中的一个正方形部分。

Two right angles at adjacent vertices make part of the figure a square

$ABCE$ 是正方形， $\triangle CDE$ 是等边三角形。

$ABCE$ is a square and $\triangle CDE$ is equilateral

因为 $AB=BC=EA$ 且 $\angle A=\angle B=90^\circ$ ，四边形 $ABCE$ 是正方形，所以 $\angle AEC=90^\circ$ 。

余下的边满足 $CD=DE=EC$ ，所以 $\triangle CDE$ 是等边三角形， $\angle CED=60^\circ$ 。

因此 $\angle E=\angle AEC$ $+\angle CED=90^\circ$ $+60^\circ=150^\circ$ 。

所以正确答案是 E。

Because $AB=BC=EA$ and $\angle A=\angle B=90^\circ,$ quadrilateral $ABCE$ is a square, so $\angle AEC=90^\circ.$

The remaining sides satisfy $CD=DE=EC,$ so $\triangle CDE$ is equilateral and $\angle CED=60^\circ.$

Therefore $\angle E=\angle AEC$ $+\angle CED=90^\circ$ $+60^\circ=150^\circ.$

Thus, the correct answer is E.