Question

若圆 $A$ 上 $45^\circ$ 的弧长等于圆 $B$ 上 $30^\circ$ 的弧长，则圆 $A$ 的面积与圆 $B$ 的面积之比为

If an arc of $45^\circ$ on circle $A$ has the same length as an arc of $30^\circ$ on circle $B,$ then the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B$ is

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{9}{4}$

答案：A

知识点：弧面积比比与比例

难度评级：1190

小提示：

弧长为 $\dfrac{\theta}{360}\cdot 2\pi r$ 。

Arc length is $\dfrac{\theta}{360}\cdot 2\pi r$

大提示：

弧长相等会给出 $\dfrac{r_A}{r_B}$ 。

Equal arc lengths give the ratio $\dfrac{r_A}{r_B}$

解答：

弧长相等给出 $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi r_A=\dfrac{30}{360}\cdot 2\pi r_B$ ，因此 $45 r_A=30 r_B$ ，所以 $\dfrac{r_A}{r_B}=\dfrac{2}{3}$ 。

面积之比是 $\left(\dfrac{r_A}{r_B}\right)^2=\dfrac{4}{9}$ 。

所以正确答案是 A。

Equal arc lengths give $\dfrac{45}{360}\cdot 2\pi r_A=\dfrac{30}{360}\cdot 2\pi r_B,$ so $45 r_A=30 r_B$ and $\dfrac{r_A}{r_B}=\dfrac{2}{3}.$

The ratio of areas is $\left(\dfrac{r_A}{r_B}\right)^2=\dfrac{4}{9}.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 10A 第 7 题

答案：A

难度评级：1190

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题