Question

Janet 掷一个标准的 $6$ 面骰子 $4$ 次，并持续记录掷出点数的累加和。她的累加和在某一时刻等于 $3$ 的概率是多少？

Janet rolls a standard $6$ -sided die $4$ times and keeps a running total of the numbers she rolls. What is the probability that at some point her running total will equal $3?$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{49}{216}$

$\dfrac{25}{108}$

$\dfrac{17}{72}$

$\dfrac{13}{54}$

答案：B

知识点：骰子（概率）分类讨论

难度评级：1340

小提示：

累加和只可能在前几次掷骰中到达 $3$ ；列出恰好到达 $3$ 的互斥方式

The running total reaches $3$ only through the first few rolls; list the disjoint ways to hit exactly $3$

大提示：

情况为第一次掷出 $3$ ；前两次为 $1,2$ ；前两次为 $2,1$ ；前三次为 $1,1,1$ ；把概率相加

The cases are first roll $3;$ rolls $1,2;$ rolls $2,1;$ rolls $1,1,1;$ add their probabilities

解答：

累加和只能通过开头几次掷骰恰好到达 $3$ ，且这些方式互斥：单独掷出 $3$ （概率 $\frac16$ ），再是 $1,2$ 和 $2,1$ （各为 $\frac1{36}$ ），以及 $1,1,1$ （概率 $\frac1{216}$ ）。相加得 $\frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216} = \frac{49}{216}$ 。因此，正确答案是 B。

The total can only reach exactly $3$ through the opening rolls, and these ways are disjoint: $3$ alone (probability $\frac16$ ), then $1,2$ and $2,1$ (each $\frac1{36}$ ), and $1,1,1$ (probability $\frac1{216}$ ). Add them up: $\frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216} = \frac{49}{216}.$ Thus, B is the correct answer.

2023 AMC 10A 第 7 题

答案：B

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题