2023 AMC 10B 第 3 题

Question

一个

3

-

4

-

5

直角三角形内接于圆

A

，一个

5

-

12

-

13

直角三角形内接于圆

B

。圆

A

的面积与圆

B

的面积之比是多少？

A

3

-

4

-

5

right triangle is inscribed in circle

A,

and a

5

-

12

-

13

right triangle is inscribed in circle

B.

What is the ratio of the area of circle

A

to the area of circle

B?

\dfrac{9}{25}

\dfrac{1}{9}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{25}{169}

\dfrac{4}{25}

答案：D

知识点：外接圆、外心与外接圆半径直角三角形面积比

难度评级：1080

小提示：

直角三角形的斜边是其外接圆的直径。

The hypotenuse of a right triangle is a diameter of its circumscribed circle

大提示：

两个半径分别为

\frac{5}{2}

和

\frac{13}{2}

；面积按半径平方成比例

The radii are

\frac{5}{2}

and

\frac{13}{2};

area scales as the square of the radius

解答：

直角三角形的斜边是外接圆的直径。因此圆

A

的直径为

5

，圆

B

的直径为

13

。面积之比等于直径平方之比：

\left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}

。所以正确答案是 D。

The hypotenuse of a right triangle is a diameter of the circle around it. So circle

A

has diameter

5

and circle

B

has diameter

13.

Areas scale as the square of that, giving

\left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}.

Thus, D is the correct answer.

2023 AMC 10B 第 3 题

答案：D

难度评级：1080

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题