Question

表达式等于最简分数 $\frac{p}{q}$ ，其中 $p$ 与 $q$ 为正整数且最大公因数为 $1$ 。求 $p$ 。 $\dfrac{2021}{2020} - \dfrac{2020}{2021}$

The expression $\dfrac{2021}{2020} - \dfrac{2020}{2021}$ is equal to the fraction $\frac{p}{q}$ in which $p$ and $q$ are positive integers whose greatest common divisor is $1.$ What is $p?$

$1$

$9$

$2020$

$2021$

$4041$

答案：E

知识点：分数平方差

难度评级：770

解答：

通分得 $\dfrac{2021\cdot 2021}{2020\cdot 2021} -\dfrac{2020\cdot 2020}{2020\cdot 2021}$ $= \dfrac{2021^2-2020^2}{2020\cdot 2021}.$

利用平方差公式，可进一步化为 $\dfrac{(2021-2020)(2021+2020)}{2020\cdot 2021}$ $=\dfrac{4041}{2020\cdot 2021}.$

因为 $4041$ 与 $2020$ 、 $2021$ 互质，所以分子为 $4041$ 。

所以答案是 E。

We can rewrite this as $\dfrac{2021\cdot 2021}{2020\cdot 2021} -\dfrac{2020\cdot 2020}{2020\cdot 2021}$ $= \dfrac{2021^2-2020^2}{2020\cdot 2021}.$

This can be simplified to $\dfrac{(2021-2020)(2021+2020)}{2020\cdot 2021}$ $=\dfrac{4041}{2020\cdot 2021}.$

Since $4041$ is coprime with both $2020$ and $2021,$ we know $4041$ is the numerator.

Thus, the answer is E .

2021 AMC 10B Fall 第 3 题

答案：E

难度评级：770

解答：

其他年份的第 3 题