Question

Megan 在高速公路上开车时，注意到里程表显示 $15951$ 英里。这个数是回文数，也就是正读倒读相同。 $2$ 小时后，里程表显示下一个更大的回文数。在这 $2$ 小时内，她的平均速度是多少英里每小时？

Driving along a highway, Megan noticed that her odometer showed $15951$ (miles). This number is a palindrome—it reads the same forward and backward. Then $2$ hours later, the odometer displayed the next higher palindrome. What was her average speed, in miles per hour, during this $2$ -hour period?

50

55

60

65

70

答案：B

知识点：回文数路程、速度与时间

难度评级：960

解答：

要找大于 $15951$ 的最小回文数，应增加中间数字；如果增加更低位的数字，也必须增加对应的更高位数字以保持回文。因此要把数字 $159$ 增加到下一个整数 $160$ 。因为每个数字必须在到之间，所以把原来的九写成零，并把千位和十位同时增加。所以大于的下一个最小回文数是 $16061$ 。

Megan 行驶了 $16061-15951=110$ 英里，用时 $2$ 小时，所以平均速度为每小时 $110/2=55$ 英里。所以正确答案是 B。

A five-digit palindrome is determined by its first three digits. The first half of $15951$ is $159$ ; increasing this to $160$ and reflecting the first two digits gives the next palindrome, $16061.$

Megan traveled $16061-15951=110$ miles in $2$ hours, so her average speed was $110/2=55$ miles per hour. Thus, B is the correct answer.

2020 AMC 10B 第 6 题

答案：B

难度评级：960

解答：

其他年份的第 6 题