Question

Melanie 计算 $2019$ 年各月日期所组成的 $365$ 个数的平均数 $\mu$ 、中位数 $M$ 和众数。因此数据中有 $12$ 个 $1$ 、 $12$ 个 $2$ 、……、 $12$ 个 $28$ 、 $11$ 个 $29$ 、 $11$ 个 $30$ 和 $7$ 个 $31$ 。令 $d$ 为所有众数的中位数。下面哪个说法正确？

Melanie computes the mean $\mu,$ the median $M,$ and the modes of the $365$ values that are the dates in the months of $2019.$ Thus her data consist of $12$ copies of $1,$ $12$ copies of $2,$ . . . , $12$ copies of $28,$ $11$ copies of $29,$ $11$ copies of $30,$ and $7$ copies of $31.$ Let $d$ be the median of the modes. Which of the following statements is true?

$\mu \lt d \lt M$

$M \lt d \lt \mu$

$d = M =\mu$

$d \lt M \lt \mu$

$d \lt \mu \lt M$

答案：E

知识点：平均数中位数（数据）众数

难度评级：1370

解答：

众数是从 $1$ 到 $28$ 的所有整数，所以它们的中位数为 $d=\dfrac{14+15}{2}=14.5$ 。

数据共有 $365$ 项，所以中位数 $M$ 是第 $183$ 个数。日期 $1$ 到 $15$ 共占 $15 \cdot 12 = 180$ 个位置，所以 $M=16$ 。

所有日期之和为所以 $\mu=\dfrac{5738}{365}\approx15.72$ 。 $\begin{aligned}12(1+\cdots+28)&+11(29+30)\\&+7\cdot31=5738.\end{aligned}$

因此所以正确答案是 E。 $d \lt \mu \lt M.$

The modes are all the integers from $1$ through $28,$ so their median is $d=\dfrac{14+15}{2}=14.5.$

There are $365$ entries, so $M$ is the $183$ rd number. The dates from $1$ through $15$ occupy $15 \cdot 12 = 180$ positions, so $M=16.$

The sum of all dates is $\begin{aligned}12(1+\cdots+28)&+11(29+30)\\&+7\cdot31=5738.\end{aligned}$ Hence $\mu=\dfrac{5738}{365}\approx15.72.$

Therefore $d \lt \mu \lt M.$ Thus, E is the correct answer.

2019 AMC 10A 第 12 题

答案：E

难度评级：1370

解答：

其他年份的第 12 题