Question

方程为 $ax-2y=c$ 和 $2x+by=-c$ 的两条直线互相垂直，并且相交于 $(1, -5)$ 。 $c$ 的值是多少？

The lines with equations $ax-2y=c$ and $2x+by=-c$ are perpendicular and intersect at $(1, -5).$ What is $c?$

$-13$

$-8$

$2$

$8$

$13$

答案：E

知识点：坐标几何斜率方程组

难度评级：1370

解答：

第一条直线可写成第二条直线可写成两条直线垂直，所以斜率乘积为 $-1$ ， $y=\dfrac a2x-\dfrac c2$ ， $y=-\dfrac2b x-\dfrac cb$ 。 $a=b$ 。

因此可知 $a+10=c$ 第二个方程可写成 $2-5a=-c$ 与第一个方程相加得代入 $(x,y)=(1,-5)$ ，得到所以 $12-4a=0$ ， $a=3$ $c=13$ 。

因此所以正确答案是 E。

The first equation can be rewritten as $y=\dfrac a2x-\dfrac c2,$ and the second as $y=-\dfrac2b x-\dfrac cb.$ Because the lines are perpendicular, their slopes multiply to $-1,$ so $a=b.$

Substituting $(x,y)=(1,-5)$ into the two original equations gives $a+10=c$ and $2-5a=-c.$ Adding these equations yields $12-4a=0,$ so $a=3$ and $c=13.$

Thus, the correct answer is E .

2017 AMC 10B 第 10 题

答案：E

难度评级：1370

解答：

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