2017 AMC 10B 第 10 题

Question

方程为

ax-2y=c

和

2x+by=-c

的两条直线互相垂直，并且相交于

(1, -5)

。

c

的值是多少？

The lines with equations

ax-2y=c

and

2x+by=-c

are perpendicular and intersect at

(1, -5).

What is

c?

-13

-8

2

8

13

答案：E

知识点：坐标几何斜率方程组

难度评级：1370

小提示：

把两条直线都写成斜截式。

Rewrite both lines in slope-intercept form

大提示：

垂直斜率和交点

(1,-5)

会决定参数。

Perpendicular slopes and the point

(1,-5)

determine the parameters

解答：

第一个方程可改写为

y=\dfrac a2x-\dfrac c2

，第二个可改写为

y=-\dfrac2b x-\dfrac cb

。因为两条直线垂直，它们的斜率之积为

-1

，所以

a=b

。

把

(x,y)=(1,-5)

代入原来的两个方程，得到

a+10=c

和

2-5a=-c

。两式相加得

12-4a=0

，所以

a=3

，

c=13

。

所以正确答案是 E。

The first equation can be rewritten as

y=\dfrac a2x-\dfrac c2,

and the second as

y=-\dfrac2b x-\dfrac cb.

Because the lines are perpendicular, their slopes multiply to

-1,

so

a=b.

Substituting

(x,y)=(1,-5)

into the two original equations gives

a+10=c

and

2-5a=-c.

Adding these equations yields

12-4a=0,

so

a=3

and

c=13.

Thus, the correct answer is E .

2017 AMC 10B 第 10 题

答案：E

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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