令 x=-2016 。求下式的值： \vert\vert |x|-x\vert-|x|\vert-x?

2016 AMC 10B 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2016 AMC 10B 第 3 题

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令 $x=-2016$ 。求下式的值： $\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x?$

Let $x=-2016.$ What is the value of $\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x?$

$\ -2016$

$\ 0$

$\ 2016$

$\ 4032$

$\ 6048$

答案：D

知识点：绝对值

难度评级：960

解答：

由 $x=-2016<0$ 可知 $|x|=2016$ ，所以代入数值得 $4032$ 。 $\begin{aligned} |x|-x&=2016-(-2016) \\ &=4032, \end{aligned}$ $|4032-2016|+2016=4032.$

所以正确答案是 D。

Since $x=-2016<0,$ we have $|x|=2016.$ Thus $\begin{aligned} |x|-x&=2016-(-2016) \\ &=4032, \end{aligned}$ so the innermost absolute value is $4032.$ Therefore the full expression is $|4032-2016|+2016=4032.$

Thus, the correct answer is D .

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