2016 AMC 10B 第 3 题

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3.

令

x=-2016

。求下式的值：

\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x\text{？}

Let

x=-2016.

What is the value of

\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x?

\ -2016

\ 0

\ 2016

\ 4032

\ 6048

答案：D

知识点：绝对值

难度评级：960

小提示：

当

x<0

时，

|x|=-x

。

For

x<0

,

|x|=-x

大提示：

从最里面的绝对值开始向外计算。

Evaluate the absolute values from the inside outward

解答：

由

x=-2016<0

可知

|x|=2016

，所以

\begin{aligned} |x|-x&=2016-(-2016) \\ &=4032 \end{aligned}\text{，}

最内层的绝对值为

4032

。因此整个表达式为

|4032-2016|+2016=4032\text{。}

所以正确答案是 D。

Since

x=-2016<0,

we have

|x|=2016.

Thus

\begin{aligned} |x|-x&=2016-(-2016) \\ &=4032, \end{aligned}

so the innermost absolute value is

4032.

Therefore the full expression is

|4032-2016|+2016=4032.

Thus, the correct answer is D .