2016 AMC 10B 第 2 题

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2.

若

n\heartsuit m=n^3m^2

，则

\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}

等于多少？

If

n\heartsuit m=n^3m^2,

what is

\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}?

\ \dfrac{1}{4}

\ \dfrac{1}{2}

\ 1

\ 2

\ 4

答案：B

知识点：自定义运算指数

难度评级：870

小提示：

先用符号形式计算这个运算的比值。

Compute the operation ratio symbolically first

大提示：

\frac{n\heartsuit m}{m\heartsuit n}=\frac nm

。

\frac{n\heartsuit m}{m\heartsuit n}=\frac nm

解答：

对任意非零

a,b

，有

\dfrac{a\heartsuit b}{b\heartsuit a} = \dfrac{a^3b^2}{b^3 a^2} = \dfrac ab \text{。}

令

a=2,b=4

，得到

\frac{ 2}{4} = \frac 12

。

所以正确答案是 B。

For any nonzero

a,b,

we have

\dfrac{a\heartsuit b}{b\heartsuit a} = \dfrac{a^3b^2}{b^3 a^2} = \dfrac ab .

Using

a=2,b=4,

we get that

\frac{ 2}{4} = \frac 12.

Thus, the correct answer is B .