若 n\heartsuit m=n^3m^2 ，则 (2\heartsuit 4)/(4\heartsuit 2) 等于多少？

2016 AMC 10B 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2016 AMC 10B 第 2 题

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若 $n\heartsuit m=n^3m^2$ ，则 $\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}$ 等于多少？

If $n\heartsuit m=n^3m^2,$ what is $\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}?$

$\ \dfrac{1}{4}$

$\ \dfrac{1}{2}$

$\ 1$

$\ 2$

$\ 4$

答案：B

知识点：自定义运算指数

难度评级：870

解答：

对任意非零 $a,b$ ，有令 $a=2,b=4$ ，得到 $\frac{ 2}{4} = \frac 12$ 。 $\dfrac{a\heartsuit b}{b\heartsuit a} = \dfrac{a^3b^2}{b^3 a^2} = \dfrac ab .$

所以正确答案是 B。

For any nonzero $a,b,$ we have $\dfrac{a\heartsuit b}{b\heartsuit a} = \dfrac{a^3b^2}{b^3 a^2} = \dfrac ab .$ Using $a=2,b=4,$ we get that $\frac{ 2}{4} = \frac 12.$

Thus, the correct answer is B .

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