2016 AMC 10A 第 11 题

Question

给定的

8\times5

长方形中，阴影区域的面积是多少？

What is the area of the shaded region of the given

8\times5

rectangle?

4\dfrac{3}{5}

5

5\dfrac{1}{4}

6\dfrac{1}{2}

8

把阴影区域分成四个三角形。

Split the shaded region into four triangles

使用长度为

1

的底，以及高度

4

和

\frac{5}{2}

。

Use bases of length

1

with heights

4

and

\frac{5}{2}

可将阴影区域分成

4

个底为

1

的三角形。

四个三角形的底都是

1

。其中两个的高为

8\div2=4

，另外两个的高为

5\div2=\dfrac52

。

面积总和为

\begin{aligned} &2 \cdot \dfrac{1}{2} \left(1 \cdot \dfrac{5}{2}\right) \\ &\quad {}+ 2 \cdot \dfrac{1}{2} \left(1 \cdot 4\right) = 6\dfrac{1}{2} \end{aligned}

所以正确答案是 D。

We can split the region into

4

triangles with bases of

1.

All four triangles have base

1.

Two have height

8\div2=4,

and the other two have height

5\div2=\dfrac52.

The sum of the areas of the triangles is

\begin{aligned} &2 \cdot \dfrac{1}{2} \left(1 \cdot \dfrac{5}{2}\right) \\ &\quad {}+ 2 \cdot \dfrac{1}{2} \left(1 \cdot 4\right) = 6\dfrac{1}{2} \end{aligned}

Thus, the correct answer is D .

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