2015 AMC 10B 第 3 题

Question

Isaac 写下了某个整数两次，另一个整数三次。这五个数的和为

100

，并且其中一个数是

28

。另一个数是多少？

Isaac has written down one integer two times and another integer three times. The sum of the five numbers is

100,

and one of the numbers is

28.

What is the other number?

8

11

14

15

18

答案：A

知识点：一次方程整除性分类讨论

难度评级：870

小提示：

分别测试

28

是被写了两次还是三次。

Test whether

28

is repeated two or three times

大提示：

剩余总和必须能被剩余次数整除。

The remaining total must divide by the remaining count

解答：

设写了两次的数为

x

，写了三次的数为

y

。

2x+3y=100

。

若

x=28

，则

3y=100-56=44

，所以

y

不可能是整数。因此

y=28

，从而

2x=100-84=16

，所以

x=8

。

所以正确答案是 A。

Let the number written twice be

x

, and let the number written three times be

y

. Then

2x+3y=100

.

If

x=28

, then

3y=100-56=44

, impossible for an integer

y

. Therefore

y=28

, and

2x=100-84=16

, so

x=8

.

Thus, the correct answer is A.

2015 AMC 10B 第 3 题

答案：A

难度评级：870

小提示：

大提示：

解答：

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