2014 AMC 10A 第 11 题

Question

一位打算购买电器的顾客有三张优惠券，但只能使用其中一张：

优惠券

1

：标价至少为

\$50

时，减价

10\%

优惠券

2

：标价至少为

\$100

时，减

\$ 20

优惠券

3

：对标价超过

\$100

的部分减价

18\%

对下列哪个标价，优惠券

1

的减价幅度会同时大于优惠券

2

和优惠券

3

？

A customer who intends to purchase an appliance has three coupons, only one of which may be used:

Coupon

1:

10\%

off the listed price if the listed price is at least

\$50

Coupon

2:

\$ 20

off the listed price if the listed price is at least

\$100

Coupon

3:

18\%

off the amount by which the listed price exceeds

\$100

For which of the following listed prices will coupon

1

offer a greater price reduction than either coupon

2

or coupon

3?

\$ 179.95

\$ 199.95

\$ 219.95

\$ 239.95

\$ 259.95

答案：C

知识点：不等式百分数

难度评级：1540

小提示：

比较实际减掉的美元数，而不是最终价格。

Compare the actual dollar discount, not the final price

大提示：

解出优惠券

1

同时优于优惠券

2

和优惠券

3

的价格范围。

Solve the inequalities where coupon

1

beats coupons

2

and

3

解答：

设标价为

x

。

优惠券

1

使价格变为

0.9x

，优惠券

2

使价格变为

x - 20

，优惠券

3

使价格变为

x - 0.18(x - 100) = 0.82x + 18\text{。}

需要同时满足

0.9x \lt x - 20

和

0.9x \lt 0.82x + 18\text{。}

解这两个不等式，得到

200 \lt x \lt 225\text{。}

选项中只有

\$ 219.95

符合。

所以正确答案是 C。

Let us analyze what these coupons do to an arbitrary price,

x.

Coupon

1

changes this price to

0.9x.

Coupon

2

changes the price to

x - 20.

Coupon

3

changes the price to

x - 0.18(x - 100) = 0.82x + 18.

We want

0.9x \lt x - 20

and

0.9x \lt 0.82x + 18.

Solving both gives us

200 \lt x \lt 225.

The only answer choice that works is

\$ 219.95.

Thus, C is the correct answer.

2014 AMC 10A 第 11 题

答案：C

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

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