2013 AMC 10B 第 13 题

Question

Jo 和 Blair 轮流报数，每次从

1

报到比对方上次报的最后一个数多一。Jo 先说“

1

”，于是 Blair 接着说“

1

、

2

”。然后 Jo 说“

1

、

2

、

3

”，依此类推。第

53

个被说出的数是多少？

Jo and Blair take turns counting from

1

to one more than the last number said by the other person. Jo starts by saying “

1

”, so Blair follows by saying “

1,

2

”. Jo then says “

1,

2,

3

”, and so on. What number is spoken in position

53

?

2

3

5

6

8

答案：E

知识点：三角形数找规律

难度评级：1140

小提示：

找出小于

53

的最大三角数。

Find the triangular number just before

53

大提示：

下一段报数又从

1

开始。

The next spoken list starts again at

1

解答：

报完以

n

结尾的这一轮时，说出的数的总个数为

1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2\text{。}

报完以

9

结尾的这一轮后，恰好说了

\frac{9\cdot10}{2}=45

个数。下一轮报的是

1,2,\ldots,10

，其中第八项就是总序列中的第

53

个数，所以这个数是

8

。

所以正确答案是 E。

Through the turn ending with

n

, the total number of numbers spoken is

1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.

After the turn ending with

9

, exactly

\frac{9\cdot10}{2}=45

numbers have been spoken. The next turn is the list

1,2,\ldots,10

, so its eighth entry is the

53

rd number spoken. That entry is

8

.

Thus, the correct answer is E .

2013 AMC 10B 第 13 题

答案：E

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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