Question

Jo 和 Blair 轮流报数，每次从 $1$ 报到比对方上次报的最后一个数多一。

Jo 先说“一”，于是 Blair 接着说“一、二”。

Jo 再说“一、二、三”，如此继续。第 $53^{rd}$ 个被说出的数是多少？

Jo and Blair take turns counting from $1$ to one more than the last number said by the other person.

Jo starts by saying "1", so Blair follows by saying "1, 2". Jo then says "1, 2, 3", and so on.

What is the $53^{rd}$ number said?

$2$

$3$

$5$

$6$

$8$

答案：E

知识点：三角形数找规律

难度评级：1140

解答：

报完这一段时，总共说出了第个三角数：（三角数定义为从到 $n$ 的整数之和。这个公式可以用归纳法或等差数列等多种方法证明，这里略去。） $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.$

因为 $9$ ，前九段 $\frac{9\cdot10}{2}=45$ 一共说了个数，所以第 $53$ 个数在下一段中。第 $1,2,\ldots,10$ 个数是新一段的，第个数往后数了步，所以是 $8$ 。

所以正确答案是 E。

Through the turn ending with $n$ , the total number of numbers spoken is $1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}2.$

After the turn ending with $9$ , exactly $\frac{9\cdot10}{2}=45$ numbers have been spoken. The next turn is the list $1,2,\ldots,10$ , so its eighth entry is the $53$ rd number spoken. That entry is $8$ .

Thus, the correct answer is E .

2013 AMC 10B 第 13 题

答案：E

难度评级：1140

解答：

其他年份的第 13 题