Question

在 $\triangle ABC$ 中， $AB=AC=28$ ， $BC=20$ 。点 $D,E$ 和 $F$ 分别在边 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 和 $\overline{AC}$ 上，且 $\overline{DE}$ 与 $\overline{AC}$ 平行， $\overline{EF}$ 与 $\overline{AB}$ 平行。平行四边形 $ADEF$ 的周长是多少？

In $\triangle ABC,$ $AB=AC=28$ and $BC=20.$ Points $D,E,$ and $F$ are on sides $\overline{AB},$ $\overline{BC},$ and $\overline{AC},$ respectively, such that $\overline{DE}$ and $\overline{EF}$ are parallel to $\overline{AC}$ and $\overline{AB},$ respectively. What is the perimeter of parallelogram $ADEF?$

$48$

$52$

$56$

$60$

$72$

答案：C

知识点：相似平行四边形周长

难度评级：1420

解答：

由平行线可知 $\triangle DBE \sim \triangle ABC$ ，且 $\triangle FEC \sim \triangle ABC$ 。

因为原三角形两腰相等，所以在这些相似三角形中 $DB = DE$ ， $FE = FC$ 。平行四边形 $ADEF$ 的周长为 $AD + DE + EF + AF$ $= AD + DB + FC + AF$ $= AB + AC$ $= 56.$

所以正确答案是 C。

Note that $\triangle DBE \sim \triangle ABC$ and $\triangle FEC \sim \triangle ABC$ due to the parallel lines.

This tells us that $DB = DE$ and $FE = FC.$ We have that the perimeter of $ADEF$ is $AD + DE + EF + AF$ $= AD + DB + FC + AF$ $= AB + AC$ $= 56.$

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 10A 第 12 题

答案：C

难度评级：1420

解答：

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