2012 AMC 10B 第 6 题

Question

为了估计

x-y

的值，其中

x

和

y

是满足

x > y > 0

的实数，Xiaoli 把

x

向上舍入了一小段，把

y

向下舍入了同样的一小段，然后用舍入后的值相减。

下列哪一句必然正确？

In order to estimate the value of

x-y

where

x

and

y

are real numbers with

x > y > 0,

Xiaoli rounded

x

up by a small amount, rounded

y

down by the same amount, and then subtracted her rounded values.

Which of the following statements is necessarily correct?

她的估计值大于

x-y

。

Her estimate is larger than

x-y

她的估计值小于

x-y

。

Her estimate is smaller than

x-y

她的估计值等于

x-y

。

Her estimate equals

x-y

她的估计值等于

y-x

。

Her estimate equals

y-x

她的估计值为

0

。

Her estimate is

0

答案：A

知识点：估算不等式

难度评级：870

小提示：

把

x

向上舍入会让它在数轴上向右移动。

Rounding

x

up moves it farther right on the number line

大提示：

把

y

向下舍入会让它在数轴上向左移动。

Rounding

y

down moves it farther left

解答：

设这段很小的舍入量为

d>0

。Xiaoli 用

x+d

代替

x

，用

y-d

代替

y

。因此估计值为

(x+d)-(y-d)=x-y+2d\text{，}

它大于

x-y

。

所以正确答案是 A。

Let the small rounding amount be

d>0.

Xiaoli replaces

x

by

x+d

and

y

by

y-d.

Her estimate is therefore

(x+d)-(y-d)=x-y+2d,

which is larger than

x-y.

Thus, the correct answer is A .

2012 AMC 10B 第 6 题

答案：A

难度评级：870

小提示：

大提示：

解答：

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