Question

为了估计 $x-y$ 的值，其中 $x$ 和 $y$ 是满足 $x > y > 0$ 的实数，Xiaoli 把 $x$ 向上舍入了一小段，把 $y$ 向下舍入了同样的一小段，然后用舍入后的值相减。

下列哪一句必然正确？

In order to estimate the value of $x-y$ where $x$ and $y$ are real numbers with $x > y > 0,$ Xiaoli rounded $x$ up by a small amount, rounded $y$ down by the same amount, and then subtracted her rounded values.

Which of the following statements is necessarily correct?

她的估计值大于 $x-y$ 。

Her estimate is larger than $x-y$

她的估计值小于 $x-y$ 。

Her estimate is smaller than $x-y$

她的估计值等于 $x-y$ 。

Her estimate equals $x-y$

她的估计值等于 $y-x$ 。

Her estimate equals $y-x$

她的估计值为 $0$ 。

Her estimate is $0$

答案：A

知识点：估算不等式

难度评级：870

解答：

把 $x$ 向上舍入后，得到的数大于原来的 $d>0$ 。把减数向下舍入会使 $x+d$ 增大，所以新的相反数大于原来的 $y$ 因此两部分相加后，估计值必然大于 $x-y$ 。 $y-d$ 。 $(x+d)-(y-d)=x-y+2d,$

所以正确答案是 A。

Let the small rounding amount be $d>0.$ Xiaoli replaces $x$ by $x+d$ and $y$ by $y-d.$ Her estimate is therefore $(x+d)-(y-d)=x-y+2d,$ which is larger than $x-y.$

Thus, the correct answer is A .

2012 AMC 10B 第 6 题

答案：A

难度评级：870

解答：

其他年份的第 6 题