2012 AMC 10B 第 19 题

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19.

在长方形

ABCD

中，

AB=6

，

AD=30

，且

G

是

\overline{AD}

的中点。线段

AB

从

B

延长

2

个单位到点

E

，

F

是

\overline{ED}

与

\overline{BC}

的交点。四边形

BFDG

的面积是多少？

In rectangle

ABCD,

AB=6,

AD=30,

and

G

is the midpoint of

\overline{AD}.

Segment

AB

is extended

2

units beyond

B

to point

E,

and

F

is the intersection of

\overline{ED}

and

\overline{BC}.

What is the area of quadrilateral

BFDG?

\dfrac{133}{2}

67

\dfrac{135}{2}

68

\dfrac{137}{2}

答案：C

知识点：相似梯形面积

难度评级：1420

小提示：

使用相似三角形

EBF

和

EAD

。

Use similar triangles

EBF

and

EAD

大提示：

四边形

BFDG

是高为

6

的梯形。

Quadrilateral

BFDG

is a trapezoid with height

6

解答：

四边形

BFDG

是梯形，底边为

DG

与

BF

，高为

6

。又因为

G

是

A

与

D

的中点，所以

GD= 15

。

由相似三角形

EBF \sim EAD

，有

\dfrac{BF}{AD} = \dfrac{EB}{EA}

\dfrac{BF}{30} = \dfrac 28

BF = 7.5

因此

BFDG

的面积为

\dfrac{6(15+7.5)}2 = \dfrac{135}2

。

所以正确答案是 C。

The polygon

BFDG

is a trapezoid with bases

DG

and

BF

and height

6.

Also, since

G

is the midpoint between

A

and

D,

we have

GD= 15.

We can see that

EBF \sim EAD ,

so

\dfrac{BF}{AD} = \dfrac{EB}{EA}

\dfrac{BF}{30} = \dfrac 28

BF = 7.5

This makes the area of

BFDG

equal to

\dfrac{6(15+7.5)}2 = \dfrac{135}2.

Thus, the correct answer is C .