2012 AMC 10A 第 6 题

Question

两个正数的乘积为

9

。其中一个数的倒数是另一个数倒数的

4

倍。这两个数的和是多少？

The product of two positive numbers is

9.

The reciprocal of one of these numbers is

4

times the reciprocal of the other number. What is the sum of the two numbers?

\dfrac{10}{3}

\dfrac{20}{3}

7

\dfrac{15}{2}

8

答案：D

知识点：方程组分式方程

难度评级：1070

小提示：

设两个数为

x

和

y

。

Let the two numbers be

x

and

y

大提示：

使用

xy=9

，并用倒数条件建立

x

与

y

的关系。

Use

xy=9

and the reciprocal condition to relate

x

and

y

解答：

设两个数为

x

和

y

，满足

xy = 9 \text{ 和 } \dfrac{1}{x} = \dfrac{4}{y}\text{。}

由乘积条件与倒数条件得

y = \dfrac{9}{x}

\dfrac{1}{x} = \dfrac{4x}{9}\text{。}

x = \dfrac{3}{2}\text{，}

其中

x

为正。

于是另一个数为

y = 9 \div \dfrac{3}{2} = 6\text{。}

两数之和为

6 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{2}\text{。}

所以正确答案是 D。

Let the two numbers be

x

and

y

such that

xy = 9 \text{ and } \dfrac{1}{x} = \dfrac{4}{y}.

We get that

y = \dfrac{9}{x}

\dfrac{1}{x} = \dfrac{4x}{9}.

x = \dfrac{3}{2},

since

x

is positive.

Then

y = 9 \div \dfrac{3}{2} = 6.

The desired sum is then

6 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{2}.

Thus, D is the correct answer.

2012 AMC 10A 第 6 题

答案：D

难度评级：1070

小提示：

大提示：

解答：

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