2009 AMC 10A 第 3 题

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3.

下列哪一项等于

1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}}\text{？}

Which of the following is equal to

1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}}?

\dfrac{5}{4}

\dfrac{3}{2}

\dfrac{5}{3}

2

3

答案：C

知识点：连分数分数

难度评级：870

小提示：

从最里面的分数向外化简。

Simplify from the innermost fraction outward

大提示：

内层表达式

1 + \dfrac{1}{1+1}

等于

\dfrac{3}{2}

。

The inner expression

1 + \dfrac{1}{1+1}

equals

\dfrac{3}{2}

解答：

从内向外计算，

\begin{aligned} &1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}} \\ &= 1 + \cfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{1}{\frac{3}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

Working outward,

\begin{aligned} &1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + 1}} \\ &= 1 + \cfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{1}{\frac{3}{2}} \\ &= 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.