2009 AMC 10A 第 12 题

先试着解答 2009 AMC 10A 第 12 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2009 AMC 10A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

12.

在四边形

ABCD

中，

AB = 5

、

BC = 17

、

CD = 5

、

DA = 9

，且

BD

是整数。

BD

是多少？

In quadrilateral

ABCD,

AB = 5,

BC = 17,

CD = 5,

DA = 9,

and

BD

is an integer. What is

BD?

11

12

13

14

15

答案：C

知识点：三角不等式极限情形界定

难度评级：1220

小提示：

分别对

\triangle BCD

和

\triangle ABD

使用三角形不等式。

Apply the triangle inequality to

\triangle BCD

and

\triangle ABD

separately

大提示：

对角线

BD

必须满足

12 \lt BD \lt 14

。

The diagonal

BD

must satisfy

12 \lt BD \lt 14

解答：

在

\triangle BCD

中，三角形不等式给出

5 + BD \gt 17

，所以

BD \gt 12

。

在

\triangle ABD

中，三角形不等式给出

5 + 9 \gt BD

，所以

BD \lt 14

。

唯一满足

12 \lt BD \lt 14

的整数是

BD = 13

。

所以正确答案是 C。

In

\triangle BCD,

the triangle inequality gives

5 + BD \gt 17,

so

BD \gt 12.

In

\triangle ABD,

it gives

5 + 9 \gt BD,

so

BD \lt 14.

The only integer with

12 \lt BD \lt 14

is

BD = 13.

Thus, the correct answer is C.