2008 AMC 10B 第 9 题

Question

二次方程

ax^2-2ax+b=0

有两个实数解。这两个解的平均数是多少？

A quadratic equation

ax^2-2ax+b=0

has two real solutions. What is the average of the solutions?

1

2

\dfrac{b}{a}

\dfrac{2b}{a}

\sqrt{2a-b}

对

Ax^2+Bx+C=0

，根的和为

-\dfrac{B}{A}

。

For

Ax^2+Bx+C=0,

the sum of the roots is

-\dfrac{B}{A}

平均数是根的和的一半。

The average is half the sum of the roots

由韦达定理，方程

ax^2-2ax+b=0

的两根之和为

\dfrac{-(-2a)}{a}=2

。

平均数是它的一半，即

1

。

所以正确答案是 A。

By Vieta’s formulas, the sum of the roots of

ax^2-2ax+b=0

is

\dfrac{-(-2a)}{a}=2.

The average is half of this, namely

1.

Thus, the correct answer is A.

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