2008 AMC 10B 第 9 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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二次方程 $ax^2-2ax+b=0$ 有两个实数解。这两个解的平均数是多少？

A quadratic equation $ax^2-2ax+b=0$ has two real solutions. What is the average of the solutions?

$1$

$2$

$\dfrac{b}{a}$

$\dfrac{2b}{a}$

$\sqrt{2a-b}$

由韦达定理，方程 $ax^2-2ax+b=0$ 的两根之和为 $\dfrac{-(-2a)}{a}=2$ 。

平均数是它的一半，即 $1$ 。

所以正确答案是 A。

By Vieta's formulas, the sum of the roots of $ax^2-2ax+b=0$ is $\dfrac{-(-2a)}{a}=2.$

The average is half of this, namely $1.$

Thus, the correct answer is A.