Question

一个班级筹集了 $\$50$ ，为住院同学买花。玫瑰每朵 $\$3$ ，康乃馨每朵 $\$2$ 。不使用其他花。恰好花完 $\$50$ 可以购买多少种不同的花束？

A class collects $\$50$ to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost $\$3$ each, and carnations cost $\$2$ each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly $\$50?$

$1$

$7$

$9$

$16$

$17$

答案：C

知识点：丢番图方程奇偶性

难度评级：1080

小提示：

设玫瑰数量为 $r$ ，则 $3r+2c=50$ 。

Let $r$ be the number of roses; then $3r+2c=50$

大提示：

因为 $2c$ 和 $50$ 都是偶数， $r$ 必须是偶数，且 $3r\le 50$ 。

Since $2c$ is even and $50$ is even, $r$ must be even, and $3r\le 50$

解答：

若买 $r$ 朵玫瑰和 $c$ 朵康乃馨，则 $3r+2c=50$ 。因为 $2c$ 和 $50$ 都是偶数， $3r$ 必须是偶数，所以 $r$ 是偶数。

又 $3r\le 50$ ，所以 $r\le 16$ 。偶数值 $r=0,2,4,\ldots,16$ 各自给出一个有效的 $c$ ，共有 $9$ 种花束。

所以正确答案是 C。

If $r$ roses and $c$ carnations are bought, then $3r+2c=50.$ Because $2c$ and $50$ are even, $3r$ must be even, so $r$ is even.

Also $3r\le 50,$ so $r\le 16.$ The even values $r=0,2,4,\ldots,16$ each give a valid $c,$ which is $9$ bouquets.

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 10B 第 8 题

答案：C

难度评级：1080

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题