Question

图中，正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 长为 $\sqrt{50}$ ，点 $E$ 在 $B$ 和 $H$ 之间，且 $BE = 1$ 。内正方形 $EFGH$ 的面积是多少？

In the figure, the length of side $AB$ of square $ABCD$ is $\sqrt{50},$ $E$ is between $B$ and $H,$ and $BE = 1.$ What is the area of the inner square $EFGH?$

$25$

$32$

$36$

$40$

$42$

答案：C

知识点：正方形（几何）勾股定理全等（几何）

难度评级：1280

小提示：

四个角上的三角形，如 $\triangle ABH$ ，是全等直角三角形。

The four corner triangles, such as $\triangle ABH,$ are congruent right triangles

大提示：

每个角上的三角形斜边为 $\sqrt{50}$ ，一条直角边为 $BE = 1$ ；内正方形边长是另一条直角边减去 $1$ 。

Each corner triangle is right with hypotenuse $\sqrt{50}$ and one leg $BE = 1;$ the inner square’s side is the other leg minus $1$

解答：

三角形 $ABH$ 、 $BCE$ 、 $CDF$ 和 $DAG$ 是全等直角三角形。在 $\triangle BCE$ 中，斜边 $BC = \sqrt{50}$ ，且 $BE = 1$ ，所以 $CE = \sqrt{50 - 1} = 7$ 。因为 $BH = CE = 7$ ，且 $E$ 在 $BH$ 上、 $BE = 1$ ，所以内正方形边长 $EH = 7 - 1 = 6$ ，面积为 $6^2 = 36$ 。

所以正确答案是 C。

The triangles $ABH,$ $BCE,$ $CDF,$ and $DAG$ are congruent right triangles. In $\triangle BCE$ the hypotenuse is $BC = \sqrt{50}$ and $BE = 1,$ so $CE = \sqrt{50 - 1} = 7.$ Since $BH = CE = 7$ and $E$ lies on $BH$ with $BE = 1,$ the inner square’s side is $EH = 7 - 1 = 6,$ giving area $6^2 = 36.$

Thus, the correct answer is C.

2005 AMC 10A 第 8 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题