Question

一个数据集由 $6$ 个不一定互异的正整数组成： $1$ 、 $7$ 、 $5$ 、 $2$ 、 $5$ 、 $X$ 。这 $6$ 个数的平均数等于数据集中的某个数。所有可能的 $X$ 值之和是多少？

A data set consists of $6$ (not distinct) positive integers: $1,$ $7,$ $5,$ $2,$ $5,$ and $X.$ The average (arithmetic mean) of the $6$ numbers equals a value in the data set. What is the sum of all possible values of $X?$

$10$

$26$

$32$

$36$

$40$

答案：D

知识点：平均数分类讨论

难度评级：1070

小提示：

平均数必须等于所列数据中的某一个，或者等于 X

The average must equal one of the listed data values or X

大提示：

分别令平均数等于每个可能的取值，只保留 X 为正的解

Set the average equal to each possible value and keep only positive X values

解答：

这 $6$ 个数的平均数为 $\dfrac{1 + 7 + \cdots + X}{6} = \dfrac{20 + X}{6}\text{。}$

这个值可以等于数据集中的任一项，因此分别讨论。

$\dfrac{20 + X}{6} = 1 \iff X = -14$

$\dfrac{20 + X}{6} = 7 \iff X = 22$

$\dfrac{20 + X}{6} = 5 \iff X = 10$

$\dfrac{20 + X}{6} = 2 \iff X = -8$

$\dfrac{20 + X}{6} = X \iff X = 4$

所有正的 $X$ 值之和为 $36$ 。

所以正确答案是 D。

The average of the $6$ numbers is $\dfrac{1 + 7 + \cdots + X}{6} = \dfrac{20 + X}{6}.$

This value can equal any of the terms in the set, so we can case on what it equals.

$\dfrac{20 + X}{6} = 1 \iff X = -14$

$\dfrac{20 + X}{6} = 7 \iff X = 22$

$\dfrac{20 + X}{6} = 5 \iff X = 10$

$\dfrac{20 + X}{6} = 2 \iff X = -8$

$\dfrac{20 + X}{6} = X \iff X = 4$

Adding up all the positive values for $X,$ we get $36.$

Thus, D is the correct answer.

2022 AMC 10A 第 8 题

答案：D

难度评级：1070

小提示：

大提示：

解答：

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