2008 AMC 10A 第 3 题

Question

对正整数

n

，令

\langle n \rangle

表示

n

的所有正因数之和，但不包括

n

本身。例如，

\langle 4 \rangle = 1 + 2 = 3

，且

\langle 12 \rangle = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16

。求

\langle\langle\langle 6 \rangle\rangle\rangle

的值。

For the positive integer

n,

let

\langle n \rangle

denote the sum of all the positive divisors of

n

with the exception of

n

itself. For example,

\langle 4 \rangle = 1 + 2 = 3

and

\langle 12 \rangle = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.

What is

\langle\langle\langle 6 \rangle\rangle\rangle?

6

12

24

32

36

答案：A

知识点：因数之和函数

难度评级：940

小提示：

\langle 6 \rangle

是

6

的所有正因数之和，但不包括

6

本身。

\langle 6 \rangle

is the sum of the divisors of

6

other than

6

大提示：

先计算

\langle 6 \rangle

；结果会再次代入同一个运算。

Compute

\langle 6 \rangle

first; the result feeds back into the same operation

解答：

6

的正因数中，不包括

6

本身的有

1, 2

和

3

，所以

\langle 6 \rangle = 1 + 2 + 3 = 6

。

再次对

6

应用这个运算仍得到

6

，因此

\langle\langle\langle 6 \rangle\rangle\rangle = 6

。

一个数若等于其真因数之和，称为完全数，而

6

是最小的完全数。

所以正确答案是 A。

The positive divisors of

6

other than

6

are

1, 2,

and

3,

so

\langle 6 \rangle = 1 + 2 + 3 = 6.

Since applying the operation to

6

again returns

6,

we get

\langle\langle\langle 6 \rangle\rangle\rangle = 6.

(A number equal to the sum of its proper divisors is called a perfect number, and

6

is the smallest.)

Thus, the correct answer is A.

2008 AMC 10A 第 3 题

答案：A

难度评级：940

小提示：

大提示：

解答：

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