2007 AMC 10A 第 18 题

Question

如图，考虑

12

边形

ABCDEFGHIJKL

，每条边长为

4

，且每两条相邻边成直角。设

\overline{AG}

与

\overline{CH}

交于

M

。四边形

ABCM

的面积是多少？

Consider the

12

-sided polygon

ABCDEFGHIJKL,

as shown. Each of its sides has length

4,

and each two consecutive sides form a right angle. Suppose that

\overline{AG}

and

\overline{CH}

meet at

M.

What is the area of quadrilateral

ABCM?

\dfrac{44}{3}

16

\dfrac{88}{5}

20

\dfrac{62}{3}

答案：C

知识点：坐标几何鞋带公式

难度评级：1790

小提示：

利用边长

4

将这个十字形放在坐标平面上。

Place the cross on coordinates using the side length

4

大提示：

求出直线

AG

和

CH

的交点

M

，再对

ABCM

使用鞋带公式。

Find

M

as the intersection of lines

AG

and

CH,

then apply the shoelace formula to

ABCM

解答：

将图形放在坐标系中，取

A = (-2, 6)

、

B = (2, 6)

、

C = (2, 2)

、

G = (2, -6)

、

H = (-2, -6)

。

直线

AG

为

y = -3x

，直线

CH

为

y = 2x - 2

。

它们的交点为

M = \left(\tfrac25, -\tfrac65\right)

。

对

A, B, C, M

使用鞋带公式，面积为

\begin{aligned} [ABCM] &=\dfrac12\left|{-8}-\dfrac{136}{5}\right|\\ &=\dfrac{88}{5} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

Put the figure on coordinates with

A = (-2, 6),

B = (2, 6),

C = (2, 2),

G = (2, -6),

and

H = (-2, -6).

Line

AG

is

y = -3x,

and line

CH

is

y = 2x - 2.

Their intersection is

M = \left(\tfrac25, -\tfrac65\right).

Applying the shoelace formula to

A, B, C, M

gives

\begin{aligned} [ABCM] &=\dfrac12\left|{-8}-\dfrac{136}{5}\right|\\ &=\dfrac{88}{5}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10A 第 18 题

答案：C

难度评级：1790

小提示：

大提示：

解答：

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