Question

如图，一个面积为 $40$ 的正方形内接于一个半圆。这个半圆的面积是多少？

A square of area $40$ is inscribed in a semicircle as shown. What is the area of the semicircle?

$20\pi$

$25\pi$

$30\pi$

$40\pi$

$50\pi$

答案：B

知识点：圆面积勾股定理正方形（几何）

难度评级：1260

解答：

设正方形边长为 $s$ ，则 $s^2=40$ 。它的底边在直径上居中，而上方的一个顶点 $\left(\tfrac{s}{2},s\right)$ 位于圆上。

因此 $r^2=\left(\tfrac{s}{2}\right)^2+s^2=\tfrac{40}{4}+40=50$ ，半圆面积为 $\tfrac12\pi r^2=\tfrac12\pi(50)=25\pi$ 。

所以正确答案是 B。

Let the square have side $s,$ so $s^2=40.$ Its base lies centered on the diameter, and a top corner at $\left(\tfrac{s}{2},s\right)$ lies on the circle.

Then $r^2=\left(\tfrac{s}{2}\right)^2+s^2=\tfrac{40}{4}+40=50.$ The semicircle area is $\tfrac12\pi r^2=\tfrac12\pi(50)=25\pi.$

Thus, the correct answer is B.

2006 AMC 10B 第 8 题

答案：B

难度评级：1260

解答：

其他年份的第 8 题