Question

一对特殊骰子中，每个骰子掷出 $1,2,3,4,5$ 和 $6$ 的概率之比为 $1:2:3:4:5:6$ 。掷两个骰子，总和为 $7$ 的概率是多少？

For a particular peculiar pair of dice, the probabilities of rolling $1,2,3,4,5,$ and $6$ on each die are in the ratio $1:2:3:4:5:6.$ What is the probability of rolling a total of $7$ on the two dice?

$\dfrac{4}{63}$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{8}{63}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{2}{7}$

答案：C

知识点：骰子（概率）基本概率

难度评级：1630

解答：

每个骰子掷出 $k$ 的概率为 $\tfrac{k}{1+2+\cdots+6}=\tfrac{k}{21}$ 。

总和为 $7$ 的有序数对 $(1,6),(2,5),\ldots,(6,1)$ 给出的概率为 $\begin{aligned} &\scriptsize\dfrac{1\cdot6+2\cdot5+3\cdot4+4\cdot3+5\cdot2+6\cdot1}{21^2}\\ &=\dfrac{56}{441}=\dfrac{8}{63}. \end{aligned}$

所以正确答案是 C。

Each die shows $k$ with probability $\tfrac{k}{1+2+\cdots+6}=\tfrac{k}{21}.$

For a total of $7,$ the ordered pairs $(1,6),(2,5),\ldots,(6,1)$ contribute $\begin{aligned} &\scriptsize\dfrac{1\cdot6+2\cdot5+3\cdot4+4\cdot3+5\cdot2+6\cdot1}{21^2}\\ &=\dfrac{56}{441}=\dfrac{8}{63}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10B 第 21 题

答案：C

难度评级：1630

解答：

其他年份的第 21 题