2006 AMC 10B 第 21 题

Question

一对特殊骰子中，每个骰子掷出

1

，

2

，

3

，

4

，

5

和

6

的概率之比为

1:2:3:4:5:6

。掷两个骰子，总和为

7

的概率是多少？

For a particular peculiar pair of dice, the probabilities of rolling

1,

2,

3,

4,

5,

and

6

on each die are in the ratio

1:2:3:4:5:6.

What is the probability of rolling a total of

7

on the two dice?

\dfrac{4}{63}

\dfrac{1}{8}

\dfrac{8}{63}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{2}{7}

答案：C

知识点：骰子（概率）基本概率

难度评级：1630

小提示：

掷出

k

的概率为

\tfrac{k}{21}

。

The probability of rolling

k

is

\tfrac{k}{21}

大提示：

对六个满足

i+j=7

的有序数对，求和

P(i)P(7-i)

。

Sum

P(i)P(7-i)

over the six ordered pairs with

i+j=7

解答：

每个骰子掷出

k

的概率为

\tfrac{k}{1+2+\cdots+6}=\tfrac{k}{21}

。

总和为

7

的有序数对

(1,6),(2,5),\ldots,(6,1)

给出的概率为

\begin{aligned} &\scriptsize\dfrac{1\cdot6+2\cdot5+3\cdot4+4\cdot3+5\cdot2+6\cdot1}{21^2}\\ &=\dfrac{56}{441}=\dfrac{8}{63} \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 C。

Each die shows

k

with probability

\tfrac{k}{1+2+\cdots+6}=\tfrac{k}{21}.

For a total of

7,

the ordered pairs

(1,6),(2,5),\ldots,(6,1)

contribute

\begin{aligned} &\scriptsize\dfrac{1\cdot6+2\cdot5+3\cdot4+4\cdot3+5\cdot2+6\cdot1}{21^2}\\ &=\dfrac{56}{441}=\dfrac{8}{63}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10B 第 21 题

答案：C

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题