Question

有多少个四位正整数至少有一位数字是 $2$ 或 $3$ ？

How many four-digit positive integers have at least one digit that is a $2$ or a $3?$

$2439$

$4096$

$4903$

$4904$

$5416$

答案：E

知识点：补集计数数字

难度评级：1450

小提示：

计算补集：没有 $2$ 也没有 $3$ 的四位数。

Count the complement: four-digit numbers with no $2$ and no $3$

大提示：

首位有 $7$ 种选择；其余每位有 $8$ 种选择。

The leading digit has $7$ choices; each other digit has $8$

解答：

四位正整数共有 $9000$ 个。若避开 $2$ 和 $3$ ，首位可从 $\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ 中选择，有 $7$ 种；其余每位可从 $\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ 中选择，有 $8$ 种，共有 $7 \cdot 8^3 = 3584$ 个。

因此至少有一位是 $2$ 或 $3$ 的有 $9000 - 3584 = 5416$ 个。

所以正确答案是 E。

There are $9000$ four-digit integers. For those avoiding $2$ and $3,$ the leading digit is one of $\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ( $7$ choices) and each remaining digit is one of $\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ( $8$ choices): $7 \cdot 8^3 = 3584.$

So $9000 - 3584 = 5416$ have at least one $2$ or $3.$

Thus, the correct answer is E.

2006 AMC 10A 第 21 题

答案：E

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题